Question

18．如图所示，两内表面光滑圆锥形容器，底面朝上且处于水平，倒立在水平桌面上，顶角分别为α、β（α＜β），A、B两小球分别在容器内壁上做水平面内的匀速圆周运动，两小球距锥顶高度相同．设A、B两小球的加速度、线速度、角速度、周期分别为：a_A、a_B、V_A、V_B、ω_A、ω_B、T_A、T_B，则（　　）

• A． a_A＜a_B
• B． V_A=V_B
• C． ω_A＜ω_B
• D． T_A＜T_B

Answer 1

分析 以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

解答 解：A、通过对Ab小球的受力分析可知，重力和支持力的合力提供它们作圆周运动的向心力，故$\frac{mg}{tan\frac{α}{2}}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{htan\frac{α}{2}}={mω}_{A}^{2}htan\frac{α}{2}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{A}^{2}}htan\frac{α}{2}$=ma_A
解得${v}_{A}=\sqrt{gh}$，${ω}_{A}=\frac{1}{tan\frac{α}{2}}\sqrt{\frac{g}{h}}$，$T=2πtan\frac{α}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$，${a}_{A}=\frac{g}{tan\frac{α}{2}}$
通过分析可知，线速度与夹角无关，其他与夹角有关，根据关系可知，角速度与夹角的一半的正切值成反比，周期与夹角一半的正切值成正比，加速度与夹角的一半的正切值成反比，故a_A＞a_B，V_A=V_B，ω_A＞ω_B，T_A＜T_B，故BD正确，AC错误
故选：BD

点评 分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．