Question

6．一司机驾车在田野上奔驰，某时刻司机突然发观前方不远处有一横沟，不计司机的反应时间，设地面与车轮间的动摩擦因数一定，为了安全司机采用急刹车好还是急转弯好？

Answer 1

分析 车可以刹车做匀加速直线运动，也可以转弯做圆周运动；根据动能定理和牛顿第二定律列式进行分析．

解答 解：车急刹车时，设最大摩擦力为f，根据动能定理，有：
-fx=0-$\frac{1}{2}$mv²；
解得刹车后车行驶的距离：x=$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
如果车急转弯，做的是匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，故：
  f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得转弯半径为：R=$\frac{m{v}^{2}}{f}$
故转弯前进的最大距离为：R=$\frac{m{v}^{2}}{f}$；
显然x＜R，因此急刹车前进的距离小，效果好．
答：为了安全司机采用急刹车好．

点评 本题关键是建立运动模型，然后结合动能定理和牛顿第二定律列式分析．要知道车做圆周运动的向心力是由摩擦力提供．