Question

4．如图所示，一个圆环环心在O处，PO与直径AB夹角为60°，QO与直径AB夹角为30°，若以其直径AB为轴作匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比是$\sqrt{3}：1$，若环的半径为20 cm．绕AB转动的周期是0.5s，则环上Q点的线速度为0.4πm/s．

Answer 1

分析 同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以求得Q、P两点各自做圆周运动的半径，根据v=ωr即可求解线速度之比；
根据$v=\frac{2πr}{T}$求得线速度

解答 解：P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω，
所以Q点转动的半径为：${r}_{1}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
P点转动的半径为：${r}_{2}=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
根据v=ωr得：$\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
根据$v=\frac{2πr}{T}$可得：
v=$\frac{2π{r}_{1}}{T}=\frac{2π×0.1}{0.5}m/s=0.4πm/s$
故答案为：$\sqrt{3}：1$，0.4π

点评 题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同．