Question

15．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v²）随位置（x）的变化图象如图所示，下列判断正确的是（　　）

• A． 汽车A的加速度大小为4m/s²
• B． 汽车A、B在x=6m处的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s
• C． 汽车A、B在x=8m处相遇
• D． 汽车A、B在x=9m处相遇

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移关系公式写出v²-x的关系式，再求A的加速度大小，并求出x=6m两车的速度．根据位移关系分析两车相遇时x的值．

解答 解：A、根据匀变速直线运动的速度位移关系公式v²-v₀²=2ax得：v²=v₀²+2ax
可知v²-x图象的斜率等于2a．对于汽车A，则有 2a_A=$\frac{0-36}{9}$=-4，可得 a_A=-2m/s²，加速度大小为2m/s²．故A错误．
B、汽车A、B在x=6m处的速度大小设为v．
由图知：对于汽车A，有 v₀²=36，得A的初速度v₀=6m/s
由v²-v₀²=2ax得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=$\sqrt{36+2×（-2）×6}$=2$\sqrt{3}$m/s，故B正确．
CD、对于汽车B，初速度为0，加速度为 a_B=$\frac{k}{2}$=$\frac{\frac{18}{9}}{2}$=1m/s²，
设经过时间t两车相遇，则有 v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，得 t=4s
则 x=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$m=8m，即汽车A、B在x=8m处相遇．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 根据数学知识写出v²-x的关系式，来分析图象的斜率、截距的物理意义，从而分析出两车的运动情况．