Question

【题目】光滑曲面末端与水平传送带相切，传送带两端相距L=2m，以v=1m/s的速度顺时针转动，一个可视为质点的质量m=1kg的物块A从曲面上高h=0.8m处由静止滑下，与静止在曲面末端可视为质点的质量m=1kg的物块B碰撞后粘在一起，碰后物块AB立即滑上传送带，一个横截面为等腰直角三角形的斜劈CDE的顶点D与传送带上表面在同一水平面，C点在传送带右端点的正下方，CE=DE=2.4m．物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2．求：

（1）物块AB在传送带上滑到右端的过程中，与传送带发生的相对位移

（2）物块AB从离开传送带到落在斜面上需要的时间．

Answer 1

【答案】（1）0.25m（2）0.6s

【解析】

（1）设A滑到斜槽末端的速度为v1．由动能定理得：mgh=mv12
代入数据解得：v1=4m/s
设物块A与B碰后的速度大小为v2．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv1=2mv2．
代入数据解得：v2=2m/s

设AB一起在传送带上滑行的加速度大小为a，则有：2μmg=2ma
代入数据得：a=μg=2m/s2．
AB在传送带上减速运动到与传送带速度相等时的位移为L1．则有：v2v22 =-2aL1．
解得：L1=0.75m＜L即AB到达传送带右端前已与传送带速度相等，设AB在传送带上运动的时间为t1时与传送带共速，则有：v=v2-at1．
这段时间内，AB相对于传送带运动的位移为 d，则有：d=L1-vt1．
代入数据得：d=0.25m
（2）设经过时间t物块AB平抛到斜面上，则：
x=vt
y=gt2
又 x=hDE-y
联立解得：t=0.6s