Question

18．2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”，航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注．某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计．如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f．舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．经历时间t₁，舰载机运行至B处，速度达到v₁，电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t₂，速度达到v₂．此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞．请根据以上信息求解下列问题．
（1）电磁弹射系统关闭的瞬间，舰载机的加速度．
（2）水平轨道AC的长度．
（3）若不启用电磁弹射系统，舰载机在A处以额定功率启动，经历时间t到达C处，假设速度大小仍为v₂，则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少？（该问AC间距离用x表示．）

Answer 1

分析 （1）根据功率公式P=F₁v₁，求解出发动机的牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．先根据动能定理研究BC段，列出方程；电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，再运用动能定理列式，联立即可求解AC的长度．
（3）全过程运用动能定理求出舰载机的质量，即可求解．

解答 解：（1）根据功率表达式可得：${F_1}=\frac{P}{v_1}$…①
由牛顿第二运动定律得：F₁-f=ma…②
得：$a=\frac{P}{{{v_1}m}}-\frac{f}{m}$…③
（2）舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．经历时间t₁，舰载机运行至B处，速度达到v₁，由动能定理得：
$P{t_1}+F{x_1}-f{x_1}=\frac{1}{2}m{v_1}^2$…④
电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t₂，速度达到v₂．同理得得：$P{t_2}-f{x_2}=\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$…⑤
舰载机总位移AC=x₁+x₂ …⑥
联④⑤⑥得：$AC=\frac{{\frac{1}{2}m{v_1}^2-P{t_1}}}{F-f}+\frac{{P{t_2}+\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_2}^2}}{f}$…⑦
（3）全过程，根据动能定理有：$Pt-fx=\frac{1}{2}{m_1}{v_2}^2$…⑧
应减少的质量：△m=m-m₁ …⑨
得：$△m=m-\frac{2（pt-fx）}{v_2^2}$…⑩
答：（1）电磁弹射系统关闭的瞬间，舰载机的加速度为$\frac{P}{{v}_{1}m}$-$\frac{f}{m}$．
（2）水平轨道AC的长度为$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$．
（3）舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少$m-\frac{2（Pt-fx）}{{v}_{2}^{2}}$．

点评 灵活运用动能定理处理变力做功问题是解决本题的关键，运用时要灵活选取研究的过程，掌握功率一定时，W=Pt是求功的常用方法．