Question

1．一辆值勤的警车停在公路边．当警员发现从他旁边以v₀=1m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

Answer 1

分析 （1）追上两车通过的位移相同，结合位移关系求出追及的时间．
（2）当警车速度与货车速度相等时，两车距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出两车间的最大距离

解答 解：（1）此时警车的位移为：${x}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
货车的位移为：x₂=v₀（t+2），
x₁=x₂
联立$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=1×（t+2）$
解得：t=2s
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两车的距离最大，则警车速度与货车速度相等时，有：v=at，
解得：t=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{1}{2}s$，
此时货车的位移为：x₁=v₀（t+2）=1×2.5m=2.5m，
警车的位移为：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}_{\;}^{2}=0.25m$，
则两车间的最大距离为：△x=x₁-x₂=2.5-0.25m=2.25m．
答：（1）警车要2s时间才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是2.25m

点评 本题考查运动学中的追及问题，抓住位移关系，运用运动学公式进行求解，知道两车速度相等时，距离最大