Question

9．如图所示，A、B两物体相距x₀=7m时，A正以v_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以v_B=10m/s的速度向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s²．则此后A追上B需要的时间是8s；A追上B之前两者之间的最大距离是16m．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出物体B速度减为零的时间，结合该段时间内A、B的位移判断是否追上，若未追上，结合位移关系求出追及的时间．当A、B的速度相等时，相距最远，根据运动学公式求出A、B相距的最大距离．

解答 解：B速度减为零的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此时B的位移为：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
A的位移为：x_A=v_At₁=4×5m=20m，
因为x_B+x₀＞x₁，可知B速度减为零时，A还未追上B，则需追及的时间为：t=$\frac{{x}_{B}+{x}_{0}}{{v}_{A}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
A、B速度相等经历的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
则相距的最大距离为：$△x=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}+{x}_{0}-{v}_{A}{t}_{2}$=$\frac{100-16}{4}+7-4×3$m=16m．
故答案为：8，16．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意B速度减为零后不再运动．