Question

【题目】在一段交通直道上，一位交警正在路边执勤，突然一辆“鬼火”摩托车以72km/h的速度从他的身边驶过。交警的反应时间为0.5s，用2s的时间启动警车。启动警车后以的加速度匀加速向违章者追去，当警车达到最高限速126km/h后开始匀速，违章者始终以原速度做匀速直线运动。求：

（1）交警发动警车后，经过多长时间可追上违章者？

（2）警车追上摩托车前最大间距为多少？

Answer 1

【答案】（1）11.5s（2）90m

【解析】

摩托车的速度为 v0=72km/h=20m/s，警车的最大速度为 v1=126km/h=35m/s，加速度为 a=5m/s2，

（1）警车达到最大速度所需的时间为

此时警车位移为

此时摩托车的位移为

x0 = v0（t1+0.5+2）=20×（7+0.5+2）m=190m

由于 x0＞x1，所以警车是在匀速阶段追上摩托车，此时二车的间距

△x=x0﹣x1=67.5m

警车追上摩托车还需要的时间，

故交警发动警车后，追上摩托车需时间为

t=t1+t2=7+4.5s=11.5s；

（2）两车相距最大时，两车速度相等，有 v0=at′ 解得：

，

此时摩托车的位移为

x′=v0（t′+0.5+2）=20×（4+0.5+2）m=130m，

此时警车的位移为

最大间距为

△xmax=x′﹣x″=130﹣40m=90m；