Question

汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示．求
（1）0～60s内汽车行驶的最大速度；
（2）在这60s内汽车行驶的路程．
（3）画出汽车在0～60s内的v-t图象．

Answer 1

分析：（1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度．
（2、3）作出汽车在0-60s内的速度时间图线，速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程．

解答：解：（1）10s末汽车行驶速度最大 v_m=a₁t₁=4×10m/s=40m/s，
（2、3）V-t图线围成的面积为汽车匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和．v-t图线如图所示．
s=

1

2

（30+60）×40m=1800m．
答：（1）0～60s内汽车行驶的最大速度为40m/s．
（2）在这60s内汽车行驶的路程为1800m．
（3）v-t图线如图所示．

点评：本题求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．