Question

如图所示，边长为L的正方形线 圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度为B，电压表为理想交流电压表．现在线圈以角速度ω绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，从线圈平面与磁感线平行开始计时．试求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式； 
（2）电压表的示数  
（3）线圈从t=0开始，转过90⁰的过程中，电阻R上通过的电荷量．

Answer 1

分析：（1）根据公式E_m=nBSω求出感应电动势的最大值，由欧姆定律求出感应电流的最大值I_m．从线圈平面与磁感线平行开始计时，电流瞬时值的表达式e=I_mcosωt．
（2）电压表测量R两端电压的有效值．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流公式求出电阻R上通过的电荷量．

解答：解：（1）线圈转动时，电动势的最大值Em=nBωL²   
由闭合电路的欧姆定律得：
  电流最大值I_m=

nBωL2

R+r

 
故闭合电路中电流瞬时值的表达式为：i=

nBωL2

R+r

cosωt   
（2）电路中电流的有效值I=

2

2

?

nBωL2

R+r

则电压表的示数U=IR=

2

2

?

nBRωL2

R+r

（3）因R与线圈串联，则电阻R上通过的电荷量与通过线圈的电量相等
因q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R+r

=

n△φ

(r+R)△t

所以q=

n△φ

R+r

=

nBπL2

R+r

答：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式为i=

nBωL2

R+r

cosωt； 
（2）电压表的示数为

2

2

?

nBRωL2

R+r

 
（3）线圈从t=0开始，转过90°的过程中，电阻R上通过的电荷量

nBπL2

R+r

．

点评：当从中性开始计时时，电流瞬时值的表达式为i=I_msinωt；从线圈平面与磁感线平行开始计时，电流瞬时值的表达式为i=I_mcosωt．