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    16．如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0滑进磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
    （1）求t=0时刻线圈的电功率；
    （2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少？

    分析 （1）由图读出t=0时刻的速度，由E=BLv0求感应电动势，再由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求线圈电功率．
    （2）在线圈进入磁场时，安培力做功减小了机械能产生了焦耳热，由功能关系可求得线圈中的焦耳热；由法拉第定律、欧姆定律求得电量．由功能关系可求得外力所做的功．

    解答 解：（1）t=0时，E=BLv0；
    线圈电功率为：$P=\frac{E^2}{R}$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}^2}}{R}$
    （2）线圈进入磁场的过程中通过克服安培力做功将动能转化为焦耳热，所以有：
    Q=${W_克}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
    根据对称性，在出磁场的过程中克服安培力所做的功与进磁场过程中克服安培力所做的功相等，外力做功一是增加动能，二是通过克服安培力做功转化为电能，
    则有：
    WF=$△{E_K}+{W_克}=mv_0^2-mv_1^2$
    答：（1）t=0时刻线圈的电功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$；
    （2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，穿过磁场过程中外力F所做的功为$m{v}_{0}^{2}-m{v}_{1}^{2}$．

    点评 本题考查导体切割磁感线的电动势及电磁感应中的能量转化，关键要抓住运动过程的对称性．

    练习册系列答案
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    A．波的传播方向向左
    B．波的传播速率为8m/s
    C．此时质点b的加速度大小为2m/s2，方向与质点a的加速度方向相反
    D．质点d与a的振幅相等

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    （2）小球平抛的初速度v0=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；
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    11．以速度v0水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（　　）
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    D．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

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