Question

8．一物体自t=0时由静止开始向上做直线运动，其a-t图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

• A． 在第4s时，物体离出发点最远
• B． 在0-6s内，物体的平均速度为3m/s
• C． 在2-4s内，物体的机械能守恒
• D． 在4-6s内，物体所受的合外力做负功

Answer 1

分析 根据a-t图象判断物体的运动情况，根据运动学基本公式求出最大位移，从而判断什么时刻离出发点最远，根据运动学基本公式求出0-6s内的总位移，而平均速度等于位移除以时间，在2-4s内，物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，分别求出4s末和6s末的速度，根据动能定理分析合外力做的功．

解答 解：根据图象可知，物体0-2s内做初速度为0，加速度为a₁=3m/s²的匀加速直线运动，2s末速度为v=at=6m/s，2-4s内加速度为零，做匀速直线运动，4-6s内做加速度为a₂=-6m/s²的匀减速直线运动，1s后速度减为零，当速度减为零时，位移最大，离出发点最远，所以最远在5s末，故A错误；
B、0-6s内的总位移x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+v{t}_{2}+v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×4+6×2+6×2-\frac{1}{2}×6×4=18m$，则平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{18}{6}=3m/s$，故B正确；
C、在2-4s内，物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；
D、6s末的速度v′=v+a₂t₃=6-6×2=-6m/s，4s末的速度为v=6m/s，则在4-6s内，物体的动能不变，所受的合外力做功为零，故D错误．
故选：B

点评 本题主要查了a-t图象的直接应用，要能根据图象分析出物体的运动情况，能应用运动学基本公式结合动能定理求解，难度适中．