Question

7．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车静止起从起点A出发，沿粗糙水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能跃过壕沟．已知赛车质量为m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.8W工作，在粗糙水平轨道运动时受到的摩擦阻力恒为Ff=0.25N．图中L=12m、R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m，g=10m/s²．求：要使赛车能完成比赛，电动机工作的最短时间t．

Answer 1

分析 本题赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程可以运用动能定理列式，在圆轨道上的过程机械能守恒，也可以用动能定理列式，以及平抛运动的过程；本题有两个约束条件，即要能越过壕沟，同时要能到达轨道的最高点

解答 解：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律
s=v₁t                  
h=$\frac{1}{2}$gt²                    
解得${v}_{1}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}=1.5×\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}m/s=3m/s$
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$                       
 $\frac{1}{2}{mv}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$+mg（2R）            
解得：
v₃=$\sqrt{5gR}=\sqrt{5×10×0.32}m/s=4m/s$           
由于B点以后的轨道均为光滑，故轨道最低点速度应该等于平抛的初速度，通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：
v_min=5m/s                        
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
pt-F_fL=$\frac{1}{2}{mv}_{min}^{2}$             
由此可得：
t=2.36s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.36s的时间
答：使赛车能完成比赛，电动机工作的最短时间为2.36s

点评 本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解