Question

如图甲所示，在竖直平面内有一个直角三角形斜面体，倾角θ为30⁰，斜边长为x₀，以斜面顶部O点为坐标轴原点，沿斜面向下建立一个一维坐标x轴。斜面顶部安装一个小的定滑轮，通过定滑轮连接两个物体A、B（均可视为质点），其质量分别为m₁、m₂，所有摩擦均不计 ，开始时A处于斜面顶部，并取斜面底面所处的水平面为零重力势能面，B物体距离零势能面的距离为x₀/2；现加在A物体上施加一个平行斜面斜向下的恒力F，使A由静止向下运动。当A向下运动位移x₀时，B物体的机械能随x轴坐标的变化规律如图乙，则结合图象可求：

（1）B质点最初的机械能E₁和上升x₀时的机械能E₂；

（2）恒力F的大小。

Answer 1

【知识点】机械能守恒定律 牛顿第二定律 C2 E3

【答案解析】（1）（2） 解析：（1）B物体的最初的动能为零。B物体的重力势能为；

故B物体的机械能为    

        上升x₀后由图像可求：  ，

 得B物体的机械能为：     

（2）因为F是恒力，所以AB系统以恒定的加速度运动。当B运动时它的机械能为零，可得：

，   求得：   

    由运动学公式求得B的加速度：     

对A、B组成的物体，由牛顿第二定律得：

              

得恒力：       

【思路点拨】（1）取A、B为整体为一系统，系统机械能守恒，根据机械能守恒求解B得机械能。（2）系统以恒定加速度做匀加速直线运动。根据机械能守恒求得动能，从而求解速度，然后根据牛顿第二定律求解力。本题主要考查整体系统机械能守恒，动能和势能之和不变。