Question

【题目】如图所示为某种材质制定的特殊形状的玻璃体的横截面，横截面由一个等腰三角形和一个圆形构成，等腰三角形的直角边和圆形的半径相同，均为R．宽度为R的平行单色光垂直于AB边射入玻璃砖，恰好没有光线从AC边射出。已知光在真空中的传播速度为c。求：

（i）光线在直角三棱镜中的传播时间；

（ii）若要让所有光线都不能从玻璃砖的CD边射出，要用不透明吸光材料挡住CD弧部分长度，求吸光材料所挡住的那部分长度l。

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】

（i）据题意可知：光在AC边恰好发生全反射，则临界角C＝45°，依据sinC＝，代入数据可得：

n＝

光在玻璃砖中的传播速度：v＝，根据几何光学可知，光在直角三棱镜中传播距离：x＝R，光在直角三棱镜中传播时间：t＝解得：

t＝

（ii）光线垂直射入圆形玻璃砖内CD边上可能发生全反射，设光在E点恰好发生全反射如图所示。据几何关系：

∠PEB＝C＝45°

有光线射出区域为ED弧，所以对应的圆心角为：∠EBD＝45°，所以有光线射出区域的弧长为：

s＝

所以吸光材料所挡住的那部分长度

l＝s＝

答：（i）光线在直角三棱镜中的传播时间为（ii）吸光材料所挡住的那部分长度为。