Question

4．某船在静水中划行的速率为10m/s，要渡过300m宽的河，河水的流速为8m/s，求：
（1）该船渡河所用的最短时间．
（2）该船沿最短航线航行时的渡河时间．

Answer 1

分析 将小船渡河的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上，当静水速的方向垂直于河岸，此时渡河时间最短．当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸时，小船将沿合速度方向运动，此时渡河的路程最短．

解答 解：当静水速垂直于河岸方向时，渡河的时间最短，最短时间t₁=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{10}$s=30s．
当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸时，小船将沿合速度的方向运动，此时渡河的路程最短．
因船在静水的速度大于水流速度，则小船行驶的合速度为v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$m/s=6m/s；
那么船沿最短航线航行时的渡河时间t₂=$\frac{d}{v}$=$\frac{300}{6}$s=50s．
答：（1）该船渡河所用的最短时间30s．
（2）该船沿最短航线航行时的渡河时间50s．

点评 解决本题的关键知道当静水速垂直于河岸时，渡河时间最短；在静水速大于水流速时，当静水速与水流速的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，为河宽．