Question

6．如图所示，电源电压E=2V，内阻不计，竖直导轨电阻不计，金属棒的质量m=0.1kg，R=0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，施一与纸面夹角37°且垂直于金属棒向里的磁场（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：（计算结果保留两有效数字）
（1）此磁场是斜向上还是斜向下？
（2）B的大小范围是多少？

Answer 1

分析 导体棒受重力、轨道的弹力、安培力和摩擦力处于平衡，根据受力平衡，判断出安培力的方向，从而得出磁感应强度的方向．摩擦力的方向可能向上，也有可能向下，根据共点力平衡求出安培力的大小范围，从而得出B的大小范围

解答 解：
（1）以静止的金属棒为研究对象，画出其侧视图，受力如图．

要使金属棒静止，通电金属棒所受安培力一定要有向左的分量，由左手定则判定磁场方向应斜向下．
（2）电路中电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{0.5}$A=4A
根据平衡条件，若摩擦力向上达到最大时，受力如左图所示，根据平衡条件则：
B₁ILsin37°+μB₁ILcos37°=mg
得 B₁=$\frac{mg}{IL（sin37°+μcos37°）}$=$\frac{1}{4×0.2×（0.6+0.4×0.8）}$≈1.4T
若摩擦力方向向下，则：
B₂ILsin37°-μB₂ILcos37°=mg
代入数据解得：B₂=4.5T
故所求磁感应强度的范围1.4T≤B≤4.5T
答：
（1）此磁场的方向是竖直方向成37°角斜向下；
（2）磁感强度B的取值范围为1.4T≤B≤4.5T．

点评 解决本题的关键会将立体图转换为平面图，利用共点力平衡求出安培力的范围，从而得出磁感应强度的范围