Question

8．如图所示，高为H的平台上放有相互平行的光滑导轨KNM和GQP，导轨间的距离为L，其中NM段和QP段在水平面内，其间有垂直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，KN段和GQ段与水平面有一定的夹角，且在N．Q处与NM段和QP段光滑连接．导体棒ab，cd质量均为m，电阻均为R（其余电阻不计），垂直导轨放置，其中cd棒靠近导轨右端静止，ab棒放在倾斜导轨上，距水平面高度为h由静止开始下滑，ab棒进入水平轨道后，cd棒从光滑导轨右端水平飞出，落到水平地面的点E，其中FE间的距离为S．求：
（1）从ab棒进入水平导轨到cd棒从导轨右端飞出的时间内回路中的焦耳热是多少？
（2）cd棒从导轨右端飞出前的瞬间ab棒的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出cd棒平抛运动的初速度，由ab、cd两棒的动量守恒求出cd棒飞出时ab棒的速度，再由能量守恒求焦耳热．
（2）先求出ab棒刚要进磁场时速度，根据牛顿第二定律和安培力公式求解加速度．

解答 解：（1）设cd棒飞出导轨的初速度为v₁，此时ab棒的速度为v₂．ab刚进入磁场时的速度为v．
由平抛运动的规律得：v₁=$\frac{S}{t}$=$\frac{S}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
对于ab棒在斜轨上下滑的过程，由机械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$
ab棒进入磁场后，两棒组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由系统的动量守恒定律得：
  mv=mv₁+mv₂；
根据能量守恒得：
  Q=mgh-（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$）
联立解得 Q=mgh-$\frac{mg{S}^{2}}{H}$-$\frac{1}{2}m（\sqrt{2gh}-S\sqrt{\frac{g}{2H}}）^{2}$
（2）cd棒从导轨右端飞出前的瞬间ab棒产生的感应电动势
  E=BLv
感应电流 I=$\frac{E}{2R}$
ab棒所受的安培力 F=BIL
根据牛顿第二定律得 F=ma
解得ab棒的加速度 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{2Rm}$
答：
（1）从ab棒进入水平导轨到cd棒从导轨右端飞出的时间内回路中的焦耳热是mgh-$\frac{mg{S}^{2}}{H}$-$\frac{1}{2}m（\sqrt{2gh}-S\sqrt{\frac{g}{2H}}）^{2}$．
（2）cd棒从导轨右端飞出前的瞬间ab棒的加速度是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{2Rm}$．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要抓住两棒组成的系统遵守动量守恒和能量守恒，运用力学规律处理．