Question

4．如图所示，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F的作用下，从静止开始由底端沿倾角为θ的光滑斜面向上做匀加速直线运动，经时间t，物体速度大小为v₁，而后撤去恒力F，此后物体又经过2t时间回到底端，回到底端时速度大小为v₂，则以下说法正确的是（　　）

• A． 物体上行与下行的位移相同
• B． 物体向下运动时加速度大小为向上运动时加速度大小的3倍
• C． 恒力F的大小为$\frac{9mgsinθ}{5}$
• D． 回到底端时的速度v₂为撤去拉力v₁时的$\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 将撤去F后的过程看成一个匀减速直线运动，匀加速直线运动和这个匀减速直线运动的位移大小相等、方向相反，由位移关系和位移时间公式列式求出加速度之比．由牛顿第二定律求F．由速度公式可分析速度关系．

解答 解：A、物体上行与下行的位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误．
B、设撤去F前、后物体的加速度大小分别为a₁、a₂，取沿斜面向上为正方向，由运动学规律，有x=$\frac{1}{2}$a₁t²和-x=（a₁t）•2t-$\frac{1}{2}$a₂（2t）²，联立解得 a₂=$\frac{5}{4}$a₁，故B错误C、由牛顿第二定律，有F-mgsinθ=ma₁和mgsinθ=ma₂，则F=$\frac{9mgsinθ}{5}$，故C正确；
D、v₁=a₁t，-v₂=v₁-a₂（2t）=a₁t-$\frac{5}{4}$a₁（2t）=-$\frac{3}{2}$a₁t，则得 v₂=$\frac{3}{2}$v₁．故D正确．
故选：CD

点评 本题是牛顿第二定律、运动学公式的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，确定加速度的关系．