Question

3．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的v-t图象如图，则（　　）

• A． 若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m
• B． 若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m
• C． 若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞
• D． 若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞

Answer 1

分析 根据速度时间图线求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两者不发生碰撞的最小距离，从而分析判断．通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化，从而得出发生碰撞发生的时刻．

解答 解：AB、由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度a₁=$\frac{0-25}{25}$=-1m/s²，乙车的加速度a₂=$\frac{0-15}{30}$=-0.5m/s²，此时甲车的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a₁t²=25×20-$\frac{1}{2}$×1×20²=300m，乙车的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a₂t²=15×20-$\frac{1}{2}$×0.5×20²m=200m，可知要不相撞，则两车的至少距离△x=300-200m=100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故AB错误．
CD、因为速度相等相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式和速度时间图线综合分析．