Question

14．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐渐增大，轨道对球的弹力先减小后增大
• C． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大

Answer 1

分析 小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当v=$\sqrt{gR}$时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律小球弹力和速度的关系．

解答 解：A、因为轨道内壁下侧可以提供支持力，则最高点的最小速度为零，故A错误；
B、在最高点只有重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，轨道对球的弹力为零；
当v＞$\sqrt{gR}$，管道上壁对小球有作用力，根据牛顿第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，当速度增大时，弹力N增大；
当v＜$\sqrt{gR}$，管道下壁对小球有作用力，根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，速度减小，弹力增大；
v由零逐渐增大，轨道对球的弹力先减小后增大，故BCD正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，该模型与杆模型类似，与绳模型不同．