Question

【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：

（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）若长木板长度L=2.4m，小物块能否滑出长木板?

Answer 1

【答案】(1) 60N (2)能滑出

【解析】试题分析：（1）小物块从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出物块到达C点的速度，对C到D的过程，运用动能定理求出物块到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．（2）当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据动量守恒定律求出共同的速度，因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，结合能量守恒定律求出木板的最小长度，从而作出判断．

（1）物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60°，根据平行四边形定则知：

小物块由C到D的过程中，由动能定理得：

代入数据解得：

小球在D点时，由牛顿第二定律得：

由牛顿第三定律得： ，方向竖直向下
（2）设小物块始终在长木板上，当达到共同速度时大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，取向左为正方向

由动量守恒定律得：

解得：

设物块在木板相对位移，由功能关系得：

解得：

所以小物块能滑出长木板