如图所示.两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L.电阻均为R.质量分别为3m和m.用两根等长的.质量和电阻均不计的.不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路.悬跨在绝缘的.水平光滑的圆棒两侧.AB和CD处于水平.在金属杆AB的下方有水平匀强磁场.磁感强度的大小为B.方向与回路平面垂直.此时CD处于磁场中.现从静止开始释放金属杆AB.经过一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和系统机械能减少量

.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围.（设CD始终在磁场中运动）

（1）

；（2）

试题分析:1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv₁
由闭合电路欧姆定律

对AB杆：3mg=2T，
对CD杆：2T=mg+BIL
又F=BIL=

，解得

（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q，因为两棒电阻相等，所以金属杆CD上产生的焦耳热也为Q.根据能的转化与守恒有：
（3m－m）gh－2Q＝

（4mv₁²

由能量守恒定律可知，系统机械能减少量

=2Q
（3）（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，
导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv₂
由闭合电路欧姆定律

对AB杆：3mg=2T+BIL，
对CD杆：2T′=mg+BIL
又F=BIL=

；解得

金属杆AB在磁场中运动的速度为v2满足：

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B．若加一竖直向下的电场，则木块仍然匀速下滑，地面不受M的摩擦力

C．若加一水平向左的电场，木块将做加速运动，地面受M的摩擦力向左

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（1）弹簧的劲度系数

；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，且A与B第一次运动达到最高点时，C对挡板D的压力恰好为0，求此简谐运动的振幅；
（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为

，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．