Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）粒子在磁场中的运动时间t；

（3）匀强电场的场强大小E．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）设粒子过N点时的速度为v，根据平抛运动的速度关系
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律 qvB=
联立解得轨道半径 R=

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
由几何关系知∠NQP=150°，设粒子在磁场中运动的时间为t2
t2=T
联立解得
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE=ma
设沿电场方向的分速度为vy，vy=at
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t
又：vy=v0tan60°
联立可以解得