Question

9．如图所示，底端带弹性挡板且足够长的光滑直杆与水平方向的夹角为53°，质量分别为m_A、m_B的两个带孔弹性小球A、B（孔径略大于杆的直径）穿在杆上，且m_B=3m_A，A球在B球的上方，先将B球释放，经过t=0.5s再将A球释放，当A球下落0.375s时，刚好与B球在杆上的P点处相碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知重力加速度大小g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，忽略空气阻力及碰撞中的能量损失，仅考虑B球与挡板碰一次的情况，求：
（1）与A球碰撞前后，B球的速度；
（2）B球由释放到与挡板相碰运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出A球下滑的加速度，结合速度时间公式求出碰撞前A球的速度，结合碰撞过程中动量守恒、动能守恒，求出碰撞后B球的速度．
（2）碰前B球的运动可分为三个阶段，向下运动，与挡板碰后向上运动，再向下运动，根据速度时间公式求出B球回到最高点后再向下运动的时间，抓住A、B两者的时间关系求出B球由释放到与挡板相碰运动的时间．

解答 解：（1）以平行于斜面向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律mgsin53°=ma可得，
两球在杆上运动的加速度大小为a=gsin53°=8m/s²
设A球碰前的速度为v₁，运动时间t₁=0.375s，则由运动学公式可得v₁=at₁=8×0.375m/s=3m/s，
设B球碰前的速度为v₂，碰后速度为v'₂，由动量守恒定律可得m_Bv₂+m_Av₁=m_Bv'₂
碰撞过程中动能守恒，则有$\frac{1}{2}{m_B}v_2^2+\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_B}v'_2^2$
代入数据，联立即得v₂=1m/s，v'₂=2m/s
（2）碰前B球的运动可分为三个阶段，向下运动，与挡板碰后向上运动，再向下运动，设B球回到最高点后再向下运动的时间为t₃，B球回到最高点后再向下运动的距离为L₃，则有${t}_{3}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{1}{8}s=0.125s$，${L}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×8×0.12{5}^{2}=0.0625m$，
设B球由释放到与挡板相碰运动的时间为t₂，则有t+t₁=2t₂+t₃
代入数据解得t₂=0.375s．
答：（1）与A球碰撞前后，B球的速度为2m/s；
（2）B球由释放到与挡板相碰运动的时间为0.375s．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，综合性较强，结合动量守恒和能量守恒求出B碰撞前后的速度大小是关键，理清B在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住时间关系进行求解．