Question

4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 太阳对各小行星的引力相同
• B． 各小行星绕太阳运动的周期均小于1年
• C． 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
• D． 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较向心加速度、周期、线速度的大小关系．

解答 解：A、由于小行星的质量和轨道半径不一定都相同，则太阳对小行星的引力不一定相同，故A错误；
BCD、根据$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{v^2}{r}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$得，$a=\frac{GM}{r^2}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GM}}$；
根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的公转周期，即大于1年，故B错误；
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故C错误；
根据$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．