Question

10．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀．

Answer 1

分析 带电离子在+y方向电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动． 由于不计离子在电场中偏离的距离，则利用离子在oo′方向做匀速直线运动，可求离子在电场中的时间，从而确定离子出电场y方向的速度．由极板右端到屏的距离D可求出离子射到屏上偏离O点的距离．

解答 解：离子在电场中受到的电场力   F_y=q₀E
离子获得的加速度                  a_y=$\frac{{F}_{y}}{{m}_{0}}$
离子在板间运动的时间                 t₀=$\frac{L}{{v}_{0}}$
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度  v_y=a_yt₀
离子从板右端到达屏上所需时间  t′₀=$\frac{D}{{v}_{0}}$
离子射到屏上时偏离O点的距离 y₀=$\frac{1}{2}$a_y${t}_{0}^{2}$+v_yt'₀
由上述各式，得   y₀=$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：离子射到屏上时偏离O点的距离$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$．

点评 考查带电粒子在电场、磁场中的运动，但磁场的运动出现了洛伦兹力做功的情况．同时还体现了运动的合成与分解．