Question

9．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，对应圆心角θ=106°，当小孩通过圆弧最低点时速度为$\sqrt{41}$m/s，对轨道的压力大小为915N．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）圆弧轨道的半径．
（2）小孩落到A点时的速度大小
（3）平台距A点竖直高度h．

Answer 1

分析 （1）在最低点，根据牛顿第二定律求得半径
（2）从A到O根据动能定理求得A的速度；
（3）从平台到A根据动能定理求得高度

解答 解：（1）根据牛顿第三定律可知，轨道对小孩的支持力为915N
在最低点根据牛顿第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=2m
（2）从A到O根据动能定理可知：$mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$，
代入数据解得：v_A=5m/s
（3）从平台到A根据动能定理可知：$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，
代入数据解得：h=0.8m
答：（1）圆弧轨道的半径为2m．
（2）小孩落到A点时的速度大小为5m/s
（3）平台距A点竖直高度h为0.8m．

点评 本题主要考查了动能定理，关键是合理的选取研究过程，明确每个过程中的受力及做功情况即可求得