Question

15．如图所示，水平传送带以恒定的速率v=2m/s顺时针转动．现将一块炭墨以v₀=4m/s的速度水平滑上传送带的A端，炭墨与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带A端与B端的距离L=5m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）炭墨由A端运动到B端的时间；
（2）由于炭墨与传送带发生相互作用，在传送带上画出一条墨迹，则墨迹的长度．

Answer 1

分析 （1）炭墨在传送带上先减速后匀速，根据牛顿第二定律可知加速过程的加速度，由运动学公式可明确加速过程的时间和位移；再根据匀速过程中的速度公式可求得时间，则可求得总时间；
（2）炭墨和传送带之间有相对运动时才能形成墨迹，则求出在炭墨减速过程中传送带的位移即可求出相对长度．

解答 解：（1）滑块先向右匀减速，对于向右滑行过程，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²
根据运动学公式，有：v=v₀-at₁
由平均速度公式可得，物体减速过程的位移为：x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁
解得：
t₁=1s
x=3m
最后2m做匀速直线运动，有：t₂=$\frac{2}{2}$=1s
即滑块在传送带上运动的总时间为：t=t₁+t₂=1+1=2s
（2）物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为：l₁=vt₁=2×1=2m
物体向右减速过程的位移为：l₂=3m
则产生的墨迹长度为：l=l₂-l₁=3-2=1m；
答：（1）炭墨由A端运动到B端的时间为2s；
（2）由于炭墨与传送带发生相互作用，在传送带上画出一条墨迹，则墨迹的长度为1m．

点评 本题为传送带问题，要注意根据物体和传送带之间的速度关系分析物体的运动情况，同时注意只有二者有相对运动时才会形成墨迹．