Question

（1）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图a所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热线P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

①将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为v₀=

 

．
②在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O'点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图b所示图象．则当θ=30°时，s为

 

m；若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO′为

 

m．
（2）某学校实验室新进了一批低电阻的电磁螺线管．已知螺线管使用的金属丝电阻率ρ=1.7×10^-8Ω?m．课外活动小组的同学设计了一个试验来测算螺线管使用的金属丝长度．他们选择了多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器（千分尺）、导线和学生电源等．
①他们使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下三个步骤：（请填写第II步操作）
Ⅱ．

 

；
Ⅲ．把红黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，多用表的示数如图c所示．
②根据多用电表示数，为了减少实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，应从图d的A、B、C、D四个电路中选择

 

电路来测量金属丝电阻；
③他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图e所示，金属丝的直径为

 

mm；
④根据多用电表测得的金属丝电阻值，可估算出绕制这个螺线管所用金属丝的长度约为

 

m．（结果保留两位有效数字）
⑤用电流表和电压表测量金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差．按如图f所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差．利用该电路进行实验的主要操作步骤是：
第一步：先将R₂的滑动头调到最左端，单刀双掷开关S₂向1闭合，闭合开关S₁，调节滑动变阻器R₁和R₂，使电压表和电流表的示数尽量大些（在不超过量程的情况下），读出此时电压表和电流表的示数U₁、I₁．
第二步：保持两滑动变阻器滑动头位置不变，将单刀双掷开头S₂向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U₂、I₂．
请写出由以上记录数据计算被测电阻R_x的表达式R_x=

 

．

Answer 1

分析：（1）①平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，通过水平位移求出平抛运动的初速度．
②根据机械能守恒定律求出小球摆动到最低点的速度，结合平抛运动的规律求出s²与cosθ的关系式，通过图线的纵轴截距或斜率求出h的大小．
（2）通过实验来测算螺线管使用的金属丝长度，由电阻定律已知电阻率、电阻及横截面积，则可求出金属丝的长度．同时运用伏安法电流表外接法，变阻器分压式来测量金属丝的电阻．欧姆表是测量电阻的仪表，把被测电阻串联在红黑表笔之间，欧姆表电流是从黑表笔流出红表笔流入，
a、用欧姆表测电阻，每次换挡后和测量前都要重新调零（指欧姆调零）．
b、测电阻时待测电阻不仅要和电源断开，而且要和别的元件断开．
c、测量时注意手不要碰表笔的金属部分，否则将人体的电阻并联进去，影响测量结果．
d、合理选择量程，使指针尽可能在中间刻度附近；
⑤单刀双掷开关S₂合向1，由电压表和电流表的示数U₁和I₁，可求出R_x、电流表、变阻器串联的电阻．
将单刀双掷开关S₂合向2，读出此时电压表和电流表的示数U₂和I₂，可求出电流表和变阻器串联的电阻．
两个阻值之差等于被测电阻．根据欧姆定律写出表达式．

解答：解：（1）①由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=

1

2

gt²，…①
故有v=s

g 2(h-L)

；  
②变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv²…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得：s²=4（h-L）L（1-cosθ），
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ），
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5，h=1.5．
（2）①Ⅱ、进行欧姆调零，将红、黑表笔短接，转动调零旋钮Ω使指针指向零．
②由于金属丝的电阻较小，则选择电流表外接法．并为了减少实验误差，且在实验中获得较大的电压调节范围，所以变阻器要选择分压式接法．故选：D   
③螺旋测微器的读数是由固定刻度与旋转刻度组合，且最后加上估计值而成．0+26×0.01mm=0.26mm  最后估计值为±0.002mm，所以读数为0.260mm（0.258-0.262mm均正确）
④由R=ρ

L

S

得L=

RS

ρ

=12.5m，由于结果保留两位有效数字，所以为：L≈13m．
⑤将单刀双掷开关S₂合向1，读出此时电压表和电流表的示数U₂和I₂；
由题R_x+R_A+R₁=

U1

I1

，R_A+R₁=

U2

I2

得到R_X=

U1

I1

-

U2

I2

；
故答案为：（1）①s

g 2(h-L)

；②0.52；1.5．（2）①II．将红、黑表笔短接，转动调零旋钮Ω使指针指向零．②D；③0.260；④12～13；⑤

U1

I1

-

U2

I2

．

点评：（1）解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行分析求解．
（2）殴姆调零与机械调零要区分，前者是调节殴姆表内的滑动变阻器的电阻来使电流表达到满偏；后者是螺丝刀调节指针使其电流为零．
⑤本题实验设计比较巧妙，利用伏安法测量两次电阻，有效消除系统误差，来源于书本，又高于书本．