Question

12．电子从静止开始经U₁=45V电压的加速电场加速，然后垂直电场方向从平行板正中央进入电压U₂=280V的偏转电场，恰好打在下极板中央．已知电子质量m=0.9×10^-30千克，电荷量q=1.6×10^-19C．（不记记电子重力）
求：（1）电子进入偏转电场时的速度；
（2）保持其它条件不变，若要电子飞出电场，偏转电场电压达满足什么条件？
（3）在满足上问的条件下，电子飞出偏转电场的最大速度？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出电子经U₁加速后的速度v₀．即为电子进入偏转电场时的速度．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，将类平抛分解，在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动．电子恰好打在下极板中央时，水平位移为板长一半，竖直位移等于板间距离的一半．当电子恰好飞出电场时，水平位移等于板长，竖直位移等于板间距离的一半．对两种情况，分别列出分位移表达式，再求解．
（3）电场力做功最大时电子飞出电场时速度最大，由动能定理求解．

解答 解：（1）电子在加速电场中运动过程，由动能定理得
   eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²；
得 v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×45}{0.9×1{0}^{-30}}}$=4×10⁶m/s
故电子进入偏转电场时的速度 v₀=4×10⁶m/s
 （2）设右侧金属板长为L，板间距离为d．电子恰好飞出电场时，偏转电场电压为U₃．
当电子恰好打在下极板中央时，有 
    $\frac{L}{2}$=v₀t
   $\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
联立得 U₂=$\frac{4m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{e{L}^{2}}$
当电子恰好飞出电场时，有
    L=v₀t′
    $\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
又 a′=$\frac{e{U}_{3}}{md}$
联立得 U₃=$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{e{L}^{2}}$
对比可得，U₃=$\frac{1}{4}$U₂=70V
所以，若要电子飞出电场，偏转电场电压应满足的条件是：U₂＜70V．
（3）电子恰好飞出电场时，电场力做功最大，电子飞出电场时速度最大，对整个过程，由动能定理得：
  eU₁+e•$\frac{{U}_{3}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，电子飞出偏转电场的最大速度为 v=$\frac{16}{3}$×10⁶m/s
答：
（1）电子进入偏转电场时的速度是4×10⁶m/s；
（2）保持其它条件不变，若要电子飞出电场，偏转电场电压的条件是：U₂＜70V．
（3）在满足上问的条件下，电子飞出偏转电场的最大速度是$\frac{16}{3}$×10⁶m/s．

点评 解决本题的关键对类平抛运动进行分解，抓住两分运动具有等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理．