Question

2．如图1所示，固定的光滑斜面倾角α=30°，在斜面上放置一质量m=1kg、电阻R=0.2Ω的矩形线框abcd，ab边长L₁=1m，bc边长L₂=0.4m．斜面上ef（ef∥gh）的右方有方向垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象（图2），ef和gh的距离s=6.9m．t=0时线框在方向沿斜面向上、大小F=10N的恒力作用下从静止开始运动，线框进入磁场的过程中做匀速直线运动，重力加速度g=10m/s²．
（1）求线框进入磁场前的加速度大小和线框进入磁场时做匀速运动的速度大小；
（2）求线框进入磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）求线框从开始运动到ab边运动到 gh处所用的时间．

Answer 1

分析 （1）线框进入磁场前，线框受到重力、拉力、支持力作用，根据牛顿第二定律求出加速度，线框进入磁场时匀速运动时，列出安培力与速度关系的表达式，由平衡条件求出速度．
（2）根据功能关系求出焦耳热．
（3）根据运动公式，分别求出线框进入磁场前、进入磁场过程和完全进入磁场后的时间，再求线框从开始运动到ab边运动到 gh线处所用的时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，线框的加速度$a=\frac{F-mgsinα}{m}=\frac{10-10×\frac{1}{2}}{1}$m/s²=5m/s²，
因为线框进入磁场后做匀速直线运动，有：$F=\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}+mgsinα$，
解得匀速运动的速度v=$\frac{（F-mgsinα）R}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$=$\frac{（10-10×\frac{1}{2}）×0.2}{0.25×1}$m/s=4m/s．
（2）线框进入磁场的过程中做匀速运动，根据功能关系有
  Q=（F-mgsinα）L₂
代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
进入磁场前线框的运动时间为${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{5}s=0.8s$，
进入磁场过程中匀速运动时间为t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a=5 m/s²，该过程有
  s-L₂=vt₃+$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，
代入得：6.9-0.4=4t+$\frac{1}{2}×5×{t}^{2}$
解得：t₃=1s 
因此ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.9s 
答：（1）线框进入磁场前的加速度大小为5m/s²，线框进入磁场时做匀速运动的速度v大小为4m/s；
（2）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为2J；
（3）线框从开始运动到ab边运动到gh线处所用的时间为1.9s．

点评 本题考查了电磁感应与动力学和能量的综合，关键理清线框整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．