Question

14．如图所示，长为3r的轻杆（轻杆的质量忽略不计）两端各固定一质量为m的小球A和B．在轻杆上安装一水平光滑轴O．A球距水平轴O的距离为r．对B球施加一作用力，使轻杆处于水平位置．现撤去作用力，轻杆开始自由转动，当轻杆转到竖直位置时，求：
（1）两小球的速度各是多大；
（2）在转动90°的过程中，轻杆对A球做的功．

Answer 1

分析 （1）两小球及杆组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，根据机械能守恒定律可求得AB的速度；
（2）对A分析，根据动能定理可求得杆的作用力对球A所做的功．

解答 解：（1）两球转动中角速度相同，则由v=rω可知，v_B=2v_A；
由于两小球组成的系统机械能守恒，则有：
mg（2r-r）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
联立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；v_B=2$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；
（2）对A球分析可知，A球上升过程中有杆和球的重力做功；则由动能定理可知：
W_T-mgr=$\frac{1}{2}$mv_A²；
W_T=$\frac{6}{5}$mgr
答：（1）两小球的速度各是$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$和2$\sqrt{\frac{2gr}{5}}$；
（2）在转动90°的过程中，轻杆对A球做的功为$\frac{6}{5}$mgr

点评 本题考查动能定理及机械能守恒定律的应用，要注意明确两球及杆组成的系统机械能守恒，但对单个小球来说机械能不守恒．