Question

【题目】自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。

(1)在地心参考系中，星体离地心的距离 时，星体的引力势能为零。质量为m的人造卫星以第二宇宙速度从地面发射，运动到离地心距离为r时，其运动速度为 (G为引力常量，M为地球质量)。它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。

(2)根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。

①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1，电势能为 (取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的 (n=1,2,3，…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。

②一个处于基态且动能为的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则 至少为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） ； 至少为

【解析】（1）卫星在距地心r处的动能

卫星距地心r处运动到无穷远的过程中，由机械能守恒定律可得得

（2）①电子绕原子核做匀速圆周运动，

故处于基态的氢原子的电子的动能，

由题意可知处于基态的氢原子的能量，解得

又因为，得

②设氢原子质量为m，初速度为氢原子相互作用后速度分别为和，相互作用过程中机械能减少量为

由动量守恒定律可得

由能量守恒可得，解得

若有示数解，须，即

即氢原子能从n=1的基态跃迁到n=2的激发天，需要吸收的能量为，所以要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发天， 至少为．