Question

已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB和BC间的距离均为L，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间之比为2：1．求O与A的距离．

Answer 1

解：
设AB段所用时间为2t₀，BC段所用时间为t₀
则AB段中间时刻速度
BC段中间时刻速度
据公式△v=v₂-v₁=at，代入得：
即： ①
设OA段所用时间为t，则：v_A=at，v_B=a（t+2t₀），v_C=a（t+3t₀）
因为B点为AC段中点，则：

即：
代入各式得：
解得：
t=t₀
根据公式：
代入得： ②
据①②可得：
答：O与A的距离为．
分析：设加速度为a，BC段所用时间为t₀，AB段所用时间为2t₀，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可分别列出AB段，BC段中间时刻的瞬时速度，进而可以得到L与at₀的关系．进一步在考虑OA段的运动，设运动时间为t，则可以表示出ABC三点的速度，由于AB=BC，故可以列出这两段的位移速度关系式，可以解得t与t₀的关系，再由位移时间关系式，联合先前得到的L与at₀的关系即可得到OA段的位移．
点评：本题重点在于对运动的分析，以及如何列式表达，尤其在处理解得L与at₀的关系的过程中，所用方法应重点体会，题目难度适中．