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    4．如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．
    已知cd棒的质量为0.6m、电阻为0.3R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

    （1）区域I内磁场的方向；
    （2）通过cd棒中的电流大小和方向；
    （3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；
    （4）ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．
    （结果用B、L、θ、m、R、g中的字母表示）

    分析 （1）Ⅱ内磁场均匀变化，在回路中形成感应电流，根据楞次定律判断出流过cd的电流方向，然后根据平衡求出cd棒所受安培力方向，进一步根据左手定则判断磁场方向．根据导体棒处于平衡状态可知，安培力等于重力沿导轨向下分力，由此可求出通过cd棒中的电流大小和方向．
    （2）棒ab进入II区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入II时速度大小，然后根据导体棒匀加速下滑的特点即可求出结果．
    （3）回路中电流恒定，根据Q=EIt可求出结果．

    解答 解：（1、2）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由平衡条件得：
    BIL=0.6mgsinθ
    解得：I=0.6$\frac{mgsinθ}{BL}$；
    可见，回路中感应电流和感应电动势保持不变．
    由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，故由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上．故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上．
    （3）ab进入区域Ⅱ前做匀加速运动，进入后做匀速运动，设ab刚好到达区域Ⅱ的边界的速度大小为v．
    在0-tx内，由法拉第电磁感应定律得：
    E1=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2B-B}{{t}_{x}}$•L2=$\frac{B{L}^{2}}{{t}_{x}}$
    在tx后有：E2=BLv
    且 E1=E2
    解得：v=$\frac{L}{{t}_{x}}$
    由s=$\frac{{vt}_{x}}{2}$
    解得：s=$\frac{L}{2}$
    故ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离为$\frac{L}{2}$．
    （4）ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，有：t2=tx，
    总时间为：t总=tx+t2=2tx，
    电动势E=BLυx不变，总热量为：
    Q=EIt总=1.2mgvxtxsinθ=1.2mgLsinθ 　
    答：（1）区域I内磁场的方向垂直于斜面向上．
    （2）通过cd棒中的电流大小是0.6$\frac{mgsinθ}{BL}$，方向由d到c；
    （3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离s是$\frac{L}{2}$；
    （4）ab棒从开始到下滑至EF的过程中，回路中产生的总热量是1.2mgLsinθ

    点评 本题考查导体切割磁感线产生感应电动势问题，解决这类问题的关键是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况．

    练习册系列答案
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    14．在下列叙述中，正确的是（　　）
    A．光电效应现象说明光具有粒子性
    B．重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损
    C．玛丽居里最早发现了天然放射现象
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    12．利用力传感器“探究加速度与合外力的关系“的实验装置简如图甲．

    ①关于该实验的下列说法正确的是AC
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    B．小车的质量必须远大于所挂钩码的质量
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    D．实验开始的时，小车应距离打点计时器远一点
    ②从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图乙，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz．从图乙中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离S1=0.70cm；该小车的加速度a=0.20m/s2（计算结果保留两位有效数字），实验中纸带的左（填“左”或“右”）端与小车相连接．

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    （1）若两极板之间的区域充满磁感应强度为B的匀强磁场（方向垂直于纸面向内）．求极板P、Q间最后稳定的电压U并指出两板电势的高低．
    （2）若两极板之间没有磁场，则微粒保持匀速向右运动直到射入圆形区．现只研究从最下方（图中b点）射入的带正电微粒，结果发现该微粒运动过程恰好经过圆心O．
    已知微粒的质量为m，求圆形区域内磁场的磁感应强度B0和该微粒在圆形区域内运动的时间．（不计微粒间的相互作用．）

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    A．最先发生离心运动的是A物块B．最先发生离心运动的是B物
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