Question

【题目】如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平利于x轴和y轴一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。

（1）若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；

（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件；

（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根据题意，可画出如图1所示电子在磁场中的轨迹

由几何知识可得：电子在磁场中转过的角度

运动周期

故电子在磁场中运动的时间t

联立解得

（2）设磁感应强度最小值为Bmin，对应的最大回旋半径为R，圆心O1，则有

由几何关系可得

联立解得

故磁感应强度的大小应满足的条件为

（3）设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2，则有

由图2的几何关系可知，2k（r1-r2）=a

联立解得

设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2，则有

故有

联立解得