Question

18．用轻质细线系住质量为m的物体A，细线平行于斜面，向上绕过固定在斜面的光滑定滑轮，另一端系住物体B，已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），斜面的倾斜角为θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为了使A静止于斜面，求物体B的质量取值范围．

Answer 1

分析 先对B分析，受重力和拉力平衡；再对A受力分析，考虑恰好不上滑和恰好不下滑的临界情况，根据共点力平衡求出物体B的质量范围．

解答 解：当物体A受到的摩擦力最大且沿斜面向上时，B的质量最小，
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：m_Bg+f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=μmgcosθ
联立以上各式，解得：m_B=msinθ-mcosθ；
当m_B取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-mgcosθ=0；
m_B-f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=μmgcosθ
联立以上各式，解得：m_B=msinθ+mcosθ；
综上，m_B的范围是：msinθ-mcosθ≤m_B≤msinθ+mcosθ；
答：要使A能静止在斜面上，物体B的质量取值范围为msinθ-mcosθ≤m_B≤msinθ+mcosθ．

点评 本题是力平衡问题，关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．