Question

7．从楼顶边缘以大小为v₀的初速度竖直上抛一小球；经过t₀时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则v₀的取值范围和抛出点的高度应为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）²
• B． v₀≠gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
• C． $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
• D． v₀≠$\frac{1}{2}$gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）²

Answer 1

分析 两个小球，一个做竖直上抛运动，另一个做自由落体运动，自由落体的初速度，要使它们同时落地，必须在第一小球下落的过程中，第二个小球开始下落，根据时间范围求初速度范围．由高度表示自由落体运动的时间，得到竖直上抛的时间，再由位移时间公式求h．

解答 解：要使两小球同时落地，必须在第一个小球下落的过程中第二个小球开始下落，则  $\frac{{v}_{0}}{g}$≤t₀＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀．
设第二个下落的时间为t，取竖直向上为正方向，则：
对自由落体运动的小球有    h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
对竖直上抛运动的小球有-h=v₀（t₀+t）-$\frac{1}{2}g（{t}_{0}+t）^{2}$
联立解得  h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
故选：C

点评 解决本题要明确两种运动的特点，知道自由落体没有初速度，竖直上抛运动具有对称性．要注意取向上为正方向，物体落地时位移为负值．