Question

10．如图所示，长度为l、质量为m的均匀链条，一段置于光滑桌面上，A端用手压着，另一段竖直下垂部分的长度为a，当链条全部下滑离开桌面时，求：
（1）重力所做的功；
（2）链条获得的速度大小．

Answer 1

分析 设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量．再由功能关系确定重力所做的功．再由动能定理可求得链条的速度．

解答 解：（1）设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E₁=-$\frac{a}{2}$mg•$\frac{a}{l}$
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$L
故重力势能的变化量：△E=E₂-E₁=；
而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；
故重力做功为：W=△E=$\frac{mg（{l}^{2}-{a}^{2}）}{2l}$；
（2）对链条分析，由动能定理可知：W=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$
答：（1）从开始到链条刚滑离桌面过程中重力做功为$\frac{mg（{l}^{2}-{a}^{2}）}{2l}$
（2）链条的速度为$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．