Question

19．如图所示，在竖直平面上有一个光滑细圆管，圆管由$\frac{5}{8}$圆弧组成，圆心为O点，B、O、C连接水平，圆弧的半径r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m．质量m=1 kg的小球位于圆心O点的正上方P点，以初速度v₀做平抛运动，恰好能垂直OA从A点进入细圆管．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球的初速度大小v₀；
（2）以B、O、C所在的水平面为重力势能的零势面，求小球在C点时的机械能．

Answer 1

分析 小球从A运动到B做平抛运动，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求得初速度．
根据机械能守恒定律可求得小球在C点的重力势能，根据零势能面可求得C点的机械能．

解答 解：（1）由题意可得，POA间的夹角为：θ=（$\frac{3}{4}-\frac{5}{8}$）×2π=$\frac{π}{4}$=45°；
小球从P运动到A为平抛运动，有：
rsin45°=v₀t-------①
在A点有：tan45°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$-------②
解以上两式得：v₀=5m/s
（2）小球整个运动过程中机械能守恒，则可知：
mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²=E_KC；
解得：E_KC=47.9J；
因BOC面为零势能面，故C点的重力势能为零；
故C点的机械能为：47.9J；
答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为5m/s．
（2）小球在C点时的机械能为47.9J；

点评 本题主要考查了平抛运动基本公式及机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，根据受力情况判断运动情况，并熟练运用运动学基本公式解题．