Question

2．M、N两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图所示，则（　　）

• A． M与地球中心连线在相等的时间内转过的角度较大
• B． M的机械能大于N的机械能
• C． M、N的速度均大于第一宇宙速度
• D． M在相同的时间内经过的路程较长

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．
第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，也是最大的环绕速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
A、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，M卫星的角速度小于N卫星的角速度，所以M卫星与地球中心连线在相等的时间内转过的角度较小，故A错误；
B、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，所以M卫星的机械能大于N卫星的机械能，故B正确；
C、第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，也是最大的环绕速度，M、N的速度均小于第一宇宙速度，故C错误；
D、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M卫星的线速度小于N卫星的线速度，所以M卫星在相同的时间内经过的路程较短，故D错误；
故选：B

点评 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式讨论是解决本题的关键，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．