Question

10．滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的速度随时间t变化的图象如图所示，已知滑块a的质量m_a=1kg．求：
（1）滑块b的质量m_b和ab受到的地面摩擦力的冲量I_f；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞面损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算滑块b的质量m_b；根据动量定理计算ab受到的地面摩擦力的冲量I_f；
（2）根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由图可得滑块a的速度v₁=8m/s，滑块b的速度v₂=2m/s，滑块a、b碰撞后一起运动的速度：v=4m/s
开始时在光滑的路段上，A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，选取初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得
m_av₁+m_bv₂=（m_a+m_b）v
代入数据得：m_b=2kg
由动量定理得到地面摩擦力的冲量：I_f=0-（m_a+m_b）v=-（1+2）×4=-12N•s
ab受到地面摩擦力的冲量大小12N•s，方向与速度方向相反
（2）由能量守恒定律得两滑块克服摩擦力做的功：W_f=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
代入数据得W_f=24J
两滑块因碰撞而损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$m_a ${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_b${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²
代入数据得：△E=12J
答：（1）滑块b的质量m_b是2kg；ab受到的地面摩擦力的冲量是12N•s，方向与速度方向相反；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功是24J，与因碰撞面损失的机械能是12J．

点评 本题是对动量守恒的考查，同时注意位移时间图象的含义，根据图象来计算速度的大小，利用能量的守恒来分析损失的能量的多少．