Question

20．已知某一物体从楼上自由落下，求：（g取10m/s²）
（1）第6秒末的速度大小和前6秒内的位移大小；
（2）若该物体经过高为2.0m的窗户所用时间为0.2s，那么物体是从距窗顶多高处自由落下的？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的速度时间公式v=gt，求出第6s末的速度，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出前6秒落下的高度．
（2）先根据$\overline{v}=\frac{x}{t}$求出经过窗户的平均速度，而平均速度等于中点时刻的速度，再根据v=gt求出从楼上到窗户中点时刻的总时间，进而求出从楼上运动到窗顶的时间，根据自由落体位移-时间公式即可求解．

解答 解：（1）物体下落6s末的速度为：v=gt=10×6m/s=60m/s，
根据h=$\frac{1}{2}$gt²得：h=$\frac{1}{2}$×10×36m=108m
（2）物体经过窗户的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}$=$\frac{2m}{0.2s}$=10m/s     
由v=gt得从楼上到窗户中点时刻的总时间为：t=$\frac{v}{g}$=1s
所以物体到达窗户顶的时间为：t_下落=1s-0.1s=0.9s     
根据h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$得：h=$\frac{g{t}_{下落}^{2}}{2}$=4.05m
答：（1）第6秒末的速度大小 是60m/s，前6秒内的位移大小是108m；
（2）物体是从距离窗顶4.05m高处自由落下的．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，掌握自由落体运动的速度时间公式和位移时间公式．