Question

7．若地球表面重力加速度g=9.8m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最大速度为7.9km/s
• B． 绕地球做匀速圆周运动并离地球最近的人造卫星的向心加速度为9.8m/s²
• C． 卫星处于完全失重状态，因此卫星处于平衡状态
• D． 可以发射一颗绕地球运转周期为60分钟的卫星

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．
在地球表面处物体万有引力等于重力，绕地球做匀速圆周运动并离地球最近的人造卫星由万有引力提供向心力．

解答 解：A、第一宇宙速度7.9km/s是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．故A正确；
B、在地球表面处物体万有引力等于重力，绕地球做匀速圆周运动并离地球最近的人造卫星由万有引力提供向心力．
所以绕地球做匀速圆周运动并离地球最近的人造卫星重力提供向心力，即mg=ma
所以绕地球做匀速圆周运动并离地球最近的人造卫星的向心加速度为9.8m/s²．故B正确；
C、卫星处于完全失重状态，但不是平衡状态，故C错误；
D、由万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大．
同步卫星的周期是24小时，所以绕地球做匀速圆周运动的人造卫星运转周期可以大于24小时，
但是轨道半径不能小于地球半径，所以绕地球做匀速圆周运动的人造卫星运转周期有最小值，即84min，故D错误；
故选：AB．

点评 万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．