Question

如图19－11所示，有一个可视为质点的小物块质量为m＝1 kg，从平台上的A点以v₀＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线在同一水平面上，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的半径OD夹角为60°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

图19－11

(1)小物块到达C点时的速度大小．

(2)小物块经过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力多大．

(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少应为多大．

Answer 1

解析：(1)由运动的分解可得小物块到达C点时的速度大小v_C＝＝4 m/s

(2)小物块从C到D的过程中，由机械能守恒定律得：

mgR(1－cos60°)＝mv－mv，

代入数据解得v_D＝2 m/s.

小球在D点时由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m

代入数据解得F_N＝60 N，

由牛顿第三定律得F′_N＝F_N＝60 N，方向竖直向下

(3)设小物块刚滑到木板左端时恰与木板达到共同速度v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：

a₁＝＝μg＝3 m/s^2, a₂＝＝1 m/s²，

速度满足：v_D－ a₁t＝a₂t＝v

对物块和木板系统，由能量守恒定律得

μmgL＝mv－(m＋M)v²

解得：L＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m.

答案：(1)4 m/s　(2)60 N　(3)2.5 m