Question

如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板和重物都静止，现在给重物以初速度v₀，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？（重力加速度度为g）

Answer 1

碰撞前，长木板和重物的共同速度为v₁，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₁；
碰撞后瞬间，长木板以速度v₁反弹，最终两者的共同速度为v₂．由动量守恒定律得：
2mv₁-mv₁=3mv₂；
对全过程，由功能关系得：
μmgL=

1

2

m

v

20

-

1

2

?3m

v

22

联立解得：L=

13 v 20

27μg

答：为使重物始终不从长木板上掉下来，长木板的长度至少为

13 v 20

27μg

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