Question

【题目】如图所示，质量为的小球用长为的细线悬挂在点， 点距地高度为，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，若细线受力为就会拉断， 取，求：

（1）当小球的角速度为多大时细线将断裂．

（2）线刚好拉断时球落地点与悬点的水平距离．

Answer 1

【答案】(1) (2)0.6m

【解析】试题分析：小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出角速度；绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解。

（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力和拉力的合力提供向心力，当绳子拉力为

时，向心力最大，细线将断裂。

则有： ，根据几何关系得：

根据向心力公式得： ，解得： ， ，

（2）绳断裂后，小球做平抛运动，初速度为：

竖直方向下落的高度：

所以有：

水平位移为：

则落地点与悬点的水平距离为：