Question

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心。在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：

（1）电场强度E的大小；

（2）经磁场从A到D的时间与经电场从A到D的时间之比。

Answer 1

【答案】(1)  (2)

【命题立意】 本题旨在考查带电粒子在磁场中运动、向心力和带电粒子在电场中运动。

【解析】（1）加磁场时，粒子从A到D有：

 ……  ①   

由几何关系有： ……  ②   

加电场时，粒子从A到D有：

  ……  ③     

  ……   ④    

由①～④得：      …… ⑤  

（2）粒子在磁场中运动，由几何关系可知：圆心角  

圆运动周期：     ……⑦     

经磁场的运动时间：  ……⑧    

由①～④得粒子经电场的运动时间：  ……⑨   

即：  ……⑩     

【易错警示】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求得半径，然后换成电场后，带电粒子在电场中做类平抛运动，水平匀速直线运动，竖直匀加速直线运动，根据运动学规律求解电场强度。（2）粒子在磁场中运动，由几何关系可知求得圆心角，根据周期公式求得在磁场中运动时间，在电场中根据竖直方向求得运动时间，然后求得时间之比。